Question

【題目】下列命題的敘述：
①若p：x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0；
②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內角為 π；
③若 = ，則 = ；
④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①：根據命題的否定的定義可知，￢p：x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①錯誤；
對于②：根據三角形大邊對大角的性質，7所對的角最大，再由余弦定理，得cosα= ，故 ，即最大內角為 π，故②正確；
對于③：若 ，則 ，此時 ， ，或 ，有三種可能，故③錯誤；
對于④：若ac2＜bc2 ， 則a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分條件；當a=﹣2，b=3，c=0時，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，故④正確；
綜上可知，真命題的個數為2個，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．