Question

從顏色不同的5個球中任取4個球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的放法總數為

1. A.
   120
2. B.
   90
3. C.
   180
4. D.
   360

Answer 1

C
分析：本題是一個分步計數問題，首先從5個球中選4個，有C₅⁴種結果，再4個球中選2個作為一個元素，有C₄²種結果，最后選出的兩個元素作為一個元素與其他的兩個元素在3個位置排列，根據分步計數原理，得到結果．
解答：從顏色不同的5個球中任取4個球放入3個不同的盒子中，
要求每個盒子不空，
本題是一個分步計數問題，首先從5個球中選4個，
再4個球中選2個作為一個元素，與其他的兩個元素在3個位置排列，
共有C₅⁴C₄²A₃³=180，
故選C．
點評：本題是一個分步計數問題，這是經常出現的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個步驟中數字相乘得到結果．