(本小題滿分15分)
若S
是公差不為0的等差數(shù)列
的前n項和，且
成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若
，求的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，
是數(shù)列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
。
（1）4；（2）
；（3）30.
【解析】
試題分析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴
，
∵S1，S2，S4成等比數(shù)列， ∴ S1·S4 =S22
∴ 
，∴
∵公差d不等于0，∴
---------2分
（1）
-------------4分
（2）∵S2 =4，∴
，又，
∴
， ∴。
----------8分
（3）∵
-------9分
∴
…
----11分
要使
對所有
恒成立，∴
，
，
---------13分
∵， ∴
的最小值為30。
---------14分
考點：等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質；通項公式的求法；前n項和的求法。
點評：常見的裂項公式：
，
，
，
，
，
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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