Question

（本題滿分14分）
如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．
（1）證明：無論點在邊的何處，都有；
（2）當等于何值時，二面角的大小為．

Answer 1

解：法一:（1）證明：,.

又,

又，∴     分
又,點是的中點,
,.
.      分
（2）過作于，連，又∵，
則平面,
則是二面角的平面角，    
∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分
∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分
∴，. ∴，，   -------------------------- 11分
設，則，，
在中，，
得.故。   ------------------ 14分
法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標系，則，
∵與平面所成角是，∴，
∴，
，，.   ------ 3分
設，則
 .    --------------------------------6分
(2）設平面的法向量為，
由，
得：，            ---------------------------------------------- 8分
而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分
∵二面角的大小是,
所以=，
∴，    ------------------- 11分
得 或 （舍）.
∴ ， 故。              --------------------------------- 14分
 

略