Question

定義平面向量的正弦積為

a

•

b

=|

a

||

b

|sin2θ，（其中θ為

a

、

b

的夾角），已知△ABC中，

AB

•

BC

=

BC

•

CA

，則此三角形一定是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、銳角三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

分析：利用平面向量的正弦積可得csin2B=bsin2C，再利用正弦定理與二倍角的正弦可得cosB=cosC，從而可得答案．

解答：解：∵

AB

•

BC

=

BC

•

CA

，
∴casin2（π-B）=absin2（π-C），
∴csin2B=bsin2C，
由正弦定理與二倍角的正弦得：2sinBcosBsinC=2sinCcosCsinB，
∵B、C均為△ABC的內角，
∴sinB＞0，sinC＞0，
∴cosB=cosC，
∴B=C，
∴此三角形一定是等腰三角形，
故選：A．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查平面向量的正弦積的應用，突出考查正弦定理與二倍角公式，屬于中檔題．