Question

已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，則2a+3b的范圍是（　　）

• A、(-

  13

  2

  ，

  17

  2

  )
• B、(-

  7

  2

  ，

  11

  2

  )
• C、(-

  7

  2

  ，

  13

  2

  )
• D、(-

  9

  2

  ，

  13

  2

  )

Answer 1

分析：由題意將2a+3b用（a+b）和（a-b）分別表示出來，然后根據-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求出2a+3b的取值范圍．

解答：解：設2a+3b=x（a+b）+y（a-b），
∴

x+y=2 x-y=3.

解得

x= 5 2 y=- 1 2

∴-

5

2

＜

5

2

（a+b）＜

15

2

，
-2＜-

1

2

（a-b）＜-1．
∴-

9

2

＜

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）＜

13

2

，
即-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．

點評：此題主要考查不等關系與不等式之間的關系，本題用的方法很重要，不要把a，b的范圍分別求出來，那樣就放大了2a+3b的范圍，這是一個易錯點．