Question

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

Answer 1

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力 第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因為GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡即可，得證
試題解析：(1)連結(jié),∵是直徑，
∴,∴
∵切于,∴
∴              5分
(2)連結(jié),∵切于,  ∴
又,   ∴
∴,∴      10分