Question

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：

上年度出險次數	0	1	2	3	4
保費

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

一年內出險次數	0	1	2	3	4
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（Ⅱ）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；

（Ⅲ）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.23．

【解析】試題分析：

試題解析：（Ⅰ）設表示事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于1，故

（Ⅱ）設表示事件：“一續保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于3，故

又，故

因此所求概率為

（Ⅲ）記續保人本年度的保費為，則的分布列為

因此續保人本年度的平均保費與基本保費的比值為