Question

【題目】已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）表面積為，則其底面邊長為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，連結(jié)并延長AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心，D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn)，利用直角△PDE中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算結(jié)果.

如圖，過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，

連結(jié)并延長AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，

∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．

此時(shí)球與四個(gè)面相切，如圖D、M為其中兩個(gè)切點(diǎn)，

∵S球=16π, ∴球的半徑r=2．

又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,

故選B.