Question

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，則下列判斷正確的是（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

Answer 1

【答案】分析：由題意，可將不等式變形為（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，再由兩函數的單調性結合四個選項判斷出正確答案
解答：解：不等式可以變為（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A選項不對，由于底數log₂3＞1，x-y≥0，得x≥y，但x與-y的大小無法確定，故無法比較（log₂3）^x-（log₂3）^-y的大小，無法進而判斷出它的符號，同理[（log₅3）^x-（log₅3）^-y的符號也無法判斷
B選項正確，x+y≥0可得x≥-y，由指數函數的性質知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是個正數，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是個負數，由此可以判斷出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0
C選項不正確，因為由x-y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號；
D選項不正確，因為由x+y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號；
綜上知B選項正確
故選B
點評：本題考查對數的運算性質，解題的關鍵是由選項入手，在選項正確的前提下推斷出其能否保證題設中的不等式成立，若能保證其成立，則是正確選項．