Question

（本題滿分16分）

設二次函數在區間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 10,1

(2)

【解析】（1）由…………………………1分

    又

…………………3分             

…………4分

   

    ……………………………5分

    ………………………6分

    （2）  x=1

    ∴ ， 即      ……………………………8分

    ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,  x∈[-2,2]   其對稱軸方程為x=

    又a≥1，故1-……………………………9分

    ∴M=f（-2）=9a-2   …………………………10分

    m=  ……………………………11分

    g（a）=M+m=9a--1   ……………………………14分

    =  ………16分