Question

已知函數是R上的奇函數，若對于，都有， 時，的值為　　

A．

B．

C．1

D．2

Answer 1

B

解析試題分析：根據函數的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根據函數的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），結合x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（-2013）=-f（2013），又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），，故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），又由當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），，∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1，故選C
考點：對數函數圖象與性質
點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，函數奇偶性的性質，其中熟練掌握函數的奇偶性和周期性是解答的關鍵