如圖，在棱長為2的正方體
中，
分別是棱
的中點，點
分別在棱
,
上移動，且
.
當
時，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）由正方體的性質得
，當時，證明
，由平行于同一條直線的兩條直線平行得
，根據線面平行的判定定理證明
平面；（2）解法1，如圖2，連結
，證明四邊形與四邊形是等腰梯形，分別取
、
、
的中點為
、
、
，連結
、
，證明
是平面與平面所成的二面角的平面角，設存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角，求出的值；解法2，以
為原點，射線
分別為
軸的正半軸建立如圖3的空間直角坐標系
，用向量法求解.
幾何法：
（1）證明：如圖1，連結
，由是正方體，知，
當時，
是的中點，又
是
的中點，所以，
所以，
而
平面，且
平面，
故平面.
（2）如圖2，連結，因為
、分別是
、的中點，
所以
，且
，又
，
，
所以四邊形
是平行四邊形，
故
，且
，
從而
，且
，
在
和
中，因為
，
，
于是，
，所以四邊形是等腰梯形，
同理可證四邊形是等腰梯形，
分別取、、的中點為、、，連結
浙江名校名師金卷系列答案
全優沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（—3，4），且法向量為
的直線（點法式）方程為
類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（1，2，3）且法向量為
的平面（點法式）方程為 。（請寫出化簡后的結果）
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，
，且
，則
。
中，
，
分別為邊
和
上的點，且
，
．將四邊形
沿
折起成如圖2的位置，使
．
平面
；
所成銳角的余弦值.
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
中，
底面
，
，
，
分別是棱
，
的中點，
為棱
上的一點，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
中，底面
和側面
都
是
的中點，
，
.
平面
；
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
