已知函數
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
(Ⅰ)
；
(Ⅱ) ①當
時， 的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
②當
時， 的單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
.
③當
時，的單調遞增區間是
.
④當
時， 的單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
.
（Ⅲ）
。
解析試題分析：
.（Ⅰ）
，解得. 2分
（Ⅱ）
.
①當時，
，
，
在區間上，
；在區間上
，
故的單調遞增區間是，單調遞減區間是. 3分
②當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 4分
③當時，
， 故的單調遞增區間是. 5分
④當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 6分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 8分
由已知，
， 9分
由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
. 11分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， 綜上所述，. 14分
考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值。
點評：當
含有參數時，我們也可以通過解不等式
來得到單調遞增（或單調遞減）區間，這樣問題就轉化為解含參不等式。解含參不等式主要應用的數學思想是分類討論，常討論的有：開口方向，兩個的大小，和判別式∆，討論時要不重不漏。
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數）是實數集R上的奇函數，函數
是區間[-1，1]上的減函數
（I）求的值；
（II）求
的取值范圍；
（III）若
在
上恒成立，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數f (x)＝－
ax3＋
x2＋(a－1)x－
(x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當0＜a＜時，討論f (x)的單調性；
(Ⅱ)若f (x)在區間(a, a＋1)上不具有單調性，求正實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
元，若銷售價為
元，可賣出
元，銷售量就減少
上是增函數還是減函數?并用定義證明.
的圖象過點
，且函數
的圖象關于
軸對稱；
的值及函數
的單調區間；
的定義域.
，設函數
的圖象關于直線
=π對稱，其中
為常數，且
．
的最小正周期；
的圖象經過點
，求函數
上的取值范圍．
，
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.