Question

（本小題12分）已知二次函數滿足且．
（1）求的解析式；
(2) 當時，不等式：恒成立，求實數的范圍．
（3）設，求的最大值；

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）解：令代入：


得：
∴   ∴                                   
（2）當時，恒成立
即：恒成立；
令,
則對稱軸：,
∴
(3)
對稱軸為：
當時，即：；如圖1：

②當時，即：；如圖2：

綜上所述：