Question

如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D是BC的中點，欲過點A'作一截面與平面AC'D平行，問應當怎樣畫線，并說明理由．

Answer 1

分析：取B'C'的中點E，連接A'E、A'B、BE，則平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即為應畫的線．再利用平面和平面平行的判定定理即可證得平面A'EB∥平面AC'D．

解答：解：在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D是BC的中點，取B'C'的中點E，連接A'E、A'B、BE，則平面A'EB∥平面AC'D，A'E、A'B、BE即為應畫的線．
證明：∵D為BC的中點，E為B'C'的中點，∴BD=C'E，又∵BC∥B'C'，∴四邊形BDC'E為平行四邊形，∴DC'∥BE．
連接DE，則DE

∥ .

.

BB'，∴DE

∥ .

.

AA'，∴四邊形AA'ED是平行四邊形，∴AD∥A'E．
又∵A'E∩BE=E，A'E?平面A'BE，BE?平面A'BE，AD∩DC'=D，AD?平面AC'D，DC'?平面AC'D，
∴平面A'EB∥平面AC'D．

點評：本題主要考查平面和平面平行的判定定理的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．