Question

兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續前進，已知A車向北行駛，速率為30km/h，B車向東行駛，速率為40km/h，那么A、B兩車間直線距離的增加速率為

50 km/h

．

Answer 1

分析：建立平面坐標系0-xy，求得A、B車在t時刻距離為S=

(30t)2+(40t)2

=50t，根據兩車間距離的變化速率v=dS/dt 運算求出結果．

解答：解：建立平面坐標系0-xy，令A車速度v₁=30km/h，方向沿y軸正方向；令B車速度v₂=40km/h，
方向沿x軸正方向；且令他們在原點0（十字路口）相遇，時間t=0時刻．
則在t時刻，A車前進位移Sy=30t，方向沿y軸正方向；
B車前進位移Sx=40t，方向沿x軸正方向．
那么A、B車在t時刻距離為S=

(30t)2+(40t)2

=50t，
故兩車間距離的變化速率為v=dS/dt=50km/h．
故答案為 50km/h．

點評：本題主要考查函數的導數的意義及其應用，得到S=50t，是解題的關鍵，屬于基礎題．