Question

【題目】已知函數y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關于函數 y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數或是偶函數
D.以上都不對

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，
故函數f（x）不是周期函數，也不是奇函數或偶函數，故排除A、C．
假設當x=kπ，k∈z時，f（x）=sinx；當x=kπ+ π，k∈z時，f（x）=cosx，
那么f（x）的值域就不是[﹣1，1]，因為它永遠不能取到±1，故選項B不對，
故選：D．
因為f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函數，也不是奇函數或偶函數，故排除A、C；通過舉反例可得B不對，從而得出結論．