Question

等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角C-AB-D的余弦值為,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),則EM,AN所成角的余弦值等于________.

Answer 1

設(shè)AB=2,作CO⊥平面ABDE,OH⊥AB,則CH⊥AB,∠CHO為二面角C-AB-D的平面角,
CH=,OH=CH·cos∠CHO=1,結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐,則AN=EM=CH=.
=(+),=-,
·=(+)·=.
故EM,AN所成角的余弦值為=.