Question

(本小題滿分12分)
已知函數的兩個不同的零點為
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，是關于的一元二次方程的實數根,
∴_,. ∴
∴①----------3分
（Ⅱ）證明：由于關于一元二次方程有兩個不等實數根，故有
且 ∴----------4分
∴---------------5分
 即得證_。-----------6分
（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得
_。∴。  ∴≤≤10，
≤≤----------------7分
∴+（）+，----8分
當時，取最大值為；
當或時，取最小值；-------------10分
又因為，故的取值范圍是-------------------------12分

略