已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且
與的兩個交點A和B滿足
（其中0為原點），求k的取值范圍。
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）有橢圓方程中讀出其長軸長，焦距長，根據題意得出雙曲線的長軸長，和焦距長，即可求出雙曲線方程。（2）因為直線l與兩曲線均有兩個不同交點，故聯立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0，再根據向量數量積公式列出關于K 的不等式，三個不等式取交集。
試題解析：（1）設雙曲線
的方程為
，由橢圓
的方程
知，其長軸長為4，焦距長為
，則由題意知雙曲線中
，
，所以
，故的方程為。
（2）將
代入，整理得
，由直線
與橢圓恒有兩個不同的交點得
即
，
將代入，整理得
，由直線與雙曲線恒有兩個不同的交點得
，解得
。
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范圍為
考點：圓錐曲線方程基礎知識，直線與圓錐曲線的位置關系，向量數量積公式
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省湖州市高二12月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓
的長軸端點、焦點，則雙
曲線的漸近線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
+
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮南市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
+
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012年安徽省淮北市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
+
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．查看答案和解析>>
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