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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

（1）a＝0.03（2）544（3）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D,E.現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學(xué)生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學(xué)生中，任取1人，求這個人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)；
(3)若計劃按成績?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，試估計應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種報紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份1元從報社購進(jìn)，以每份2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余報紙報社以每份0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)若進(jìn)貨量為n(單位：份)，當(dāng)n≥X時，求利潤Y的表達(dá)式；
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會實(shí)踐，對年齡在的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；
（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

某市

年

月

日—

月

日，對空氣質(zhì)量指數(shù)

進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

（1）估計該城市本月（按

天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在空氣質(zhì)量類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取

個，求至少有一個數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
(Ⅱ)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.

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