【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形， 
， 
．
（1）求
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
或其延長線上是否存在點
，使平面
平面
？證明你的結(jié)論．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】【試題分析】（1）以
為坐標原點、
方向為
軸、
方向為
軸、
方向為
軸建立空間直角坐標系.通過計算直線
的方向向量和平面
的法向量來求線面角的正弦值.（2）設(shè)點
的坐標為
，計算平面
和平面
的法向量，通過兩個向量垂直數(shù)量積為零建立方程，求得
的值.
【試題解析】
（1）解：以
為坐標原點、
方向為
軸、
方向為
軸、
方向為
軸建立空間直角坐標系，
則點
的坐標為
、點
的坐標為
、點
的坐標為
、點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，
由
， 
， 
，設(shè)平面
的法向量為
由
，取
，則
故
與平面
所成角的正弦值
．
（2）證明：設(shè)點
的坐標為
，則
， 
設(shè)平面
的法向量為
由
，取
，則
，
若平面
平面
，則
，解得： 
，
故點
在
的延長線上，且
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線OM：θ= 
與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
.如圖所示，斜率為
且不過原點的直線
交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
，射線
交橢圓
于點
，交直線
于點
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
，
求證：直線
過定點；
（ii）試問點
能否關(guān)于
軸對稱？若能，求出此時
的外接圓方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）
得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
定義為“熱愛足球”．
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（1）應(yīng)收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關(guān)”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第
開始盈利(2) 該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元
【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到
，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到
，由均值不等式得到函數(shù)最值.
解析：
由題意可知前
年的純利潤總和
（1）由
，即
，解得
由
知，從第
開始盈利.
（2）年平均純利潤
因為
，即
所以
當且僅當
，即
時等號成立.
年平均純利潤最大值為
萬元，
故該廠第
年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為
萬元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，并且滿足
， 
.
（1）求數(shù)列
通項公式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
表示兩個不同的平面， 
表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：
①若
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
②若
，則“
”是“
且
”的充要條件.判讀正確的是（ ）
A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題
C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（I）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，試求出
的取值范圍.
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