Question

（本小題12分）在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點．

（Ⅰ）在棱上求一點，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

Answer 1

（Ⅰ）當為棱中點時，∥平面.

證明如下：

分別為中點，

∥

又平面，平面

∥平面.                   --------------------6分

（Ⅱ）連結，

，為中點，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                    --------------------12分