Question

某同學在研究函數 時，分別給出下面幾個結論：

①等式對恒成立； ②函數的值域為；

③若，則一定有；    ④函數在上有三個零點。   其中正確結論的序號有____________.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：易知函數f（x）的定義域是R，f（-x）= ==-f（x），∴函數f（x）是奇函數，故①，正確；

因為|f（x）|=，所以-1＜f（x）＜1，故②正確；

因為奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，所以f（x）在其定義域內是增函數，所以若，則一定有故③正確；

令函數=0  即f（x）=x，解得x=0，所以函數在上有三個零點錯誤。綜上，中正確結論的序號為①②③．

考點：函數奇偶性的判斷；函數的值域；函數單調性的判斷與證明；函數的零點．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性，函數值域及函數的零點，綜合性較強，對學生的要求也較高。