Question

已知關于的不等式的解集為．
(1)．求實數a，b的值；
(2)．解關于的不等式(c為常數）．

Answer 1

（1）a=1，b=2；（2）當c>2時解集為{x|x>c或x<2}；當c＝2時解集為{x|x≠2，xR}；
當c<2時解集為{x|x>2或x<c}．

試題分析：（1）根據一元二次方程與一元二次不等式的關系，根據題意可以得到1，b為方程的兩根且a>0，根據韋達定理可以得到方程組，從而求得a=1，b=2；（2）原不等式等價于(x－c)(x－2)>0，根據一元二次不等式的解法，對c進行分類討論，即可得到當c>2時解集為{x|x>c或x<2}；當c＝2時解集為{x|x≠2，xR}；當c<2時解集為{x|x>2或x<c}．
（1）由題知1，b為方程的兩根且a>0，即， ∴a＝1，b＝2；
（2）不等式等價于(x－c)(x－2)>0，
∴當c>2時解集為{x|x>c或x<2}；當c＝2時解集為{x|x≠2，xR}；當c<2時解集為{x|x>2或x<c}．