【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
的中點(diǎn)是
，
面
，
，
，
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求面
與平面
所成二面角的大小．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
首先證明
，
，
兩兩互相垂直．（1）以
點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出
，
的坐標(biāo)，由數(shù)量積求夾角公式求解異面直線
與
所成角的大小；（2）分別求出面
與平面
一個(gè)法向量，由兩法向量所成角求解面與平面所成二面角的大小．
（1）
因?yàn)?/span>
是中點(diǎn)，所以
,
因?yàn)?/span>
面ABCD，
平面ABCD,
所以
.
因?yàn)?/span>
DE=AE,
所以
.
如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
異面直線與所成角為
異面直線與所成角為
（2）設(shè)面的一個(gè)法向量為
，又
即
不妨令
，則
，
即面的一個(gè)法向量為
，
同理可得面的一個(gè)法向量為
令
和
所成角為
，則
所以
，即面與平面所成二面角的大小為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，為了得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A.先向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
，縱坐標(biāo)保持不變
C.先向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變
D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
：
（
）和雙曲線
：
（
），記與
軸正半軸、
軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為
、
，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為
、
.
（1）若
，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；
（2）若，且
，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)
，使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點(diǎn)
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側(cè)面的最大寬度
不超過(guò)75米，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
（1）若
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，B是AC的中點(diǎn)，
，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且
．有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；
②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，
；
③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
④x﹣y的最大值為﹣1；
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若存在
與正實(shí)數(shù)
，使得
成立，則稱函數(shù)
在
處存在距離為
的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“
型函數(shù)”．
（1）設(shè)
，試問(wèn)是否是“
型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)
對(duì)于任意
都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線
平面
，四邊形是正方形，且
，點(diǎn)
，
，
分別是線段
，
，
的中點(diǎn).
(1)求異面直線
與
所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
，使
，若存在，求出
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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