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(本題滿分10分)
如圖:是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,是圓周上不同于的任意一點,
(1)求證:平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.
 4個
證明:∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圓O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在這個平面內,
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
從而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的個數是:4.
故答案為:4
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,上一點,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點為線段的中點,求證:.

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如圖所示:一吊燈的下圓環直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天花板上,圓環呈水平狀態,并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設細繩的總長為,
(1)設∠CA1O =(rad),將y表示成的函數關系式;
(2)請你設計,當角正弦值的大小是多少時,細繩總長最小,并指明此時 BC應為多長。

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為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,,則;②若,,則;③若,,則; ④若,,則.其中真命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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平面內一點與平面外一點的連線和這個平面內直線的關系是________ 

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三棱錐的高為,若三個側面兩兩垂直,則為△的(  )
A.內心B.外心C.垂心D.重心

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已知三個平面,若,且相交但不垂直,則(   )
A.存在B.存在
C.任意,D.任意,

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.(本小題滿分14分)
已知矩形所在平面,為線段上一點,為線段 
的中點.(1)當E為PD的中點時,求證:;
(2)當時,求證:BG//平面AEC.

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同步練習冊答案
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