Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，且4a₂，2a₃，a₄成等差數(shù)列，則a₂+a₃+a₄=

14

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由已知可得關(guān)于q的方程即可解得q的值，進(jìn)而可求的答案．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠0），則a₂=q，a₃=q²，a₄=q³，
由4a₂，2a₃，a₄成等差數(shù)列可得，4q²=4q+q³=0，解得q=2
所以a₂+a₃+a₄=2+2²+2³=14
故答案為：14

點(diǎn)評：本題為等比數(shù)列與等差數(shù)列的基本運(yùn)算，熟記公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．