Question

已知P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和l外的點，若直線l的方程是f(x,y)=0，則方程f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0表示

1. A.
   與l重合的直線
2. B.
   過P₁且與l垂直的直線
3. C.
   過P₂且與l平行的直線
4. D.
   不過P₂但與l平行的直線

Answer 1

C
∵P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分別是直線l上和直線l外的點，l方程為f(x,y)=0,
∴f(x₁,y₁)=0,f(x₂,y₂)=c≠0.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0,
即f(x,y)=c.
∵f(x,y)=0與f(x,y)=c表示兩條平行線,
∴f(x,y)=c表示過P₂(x₂,y₂)且與l平行的直線.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0表示過P₂且與l平行的直線.