Question

已知函數(shù)y=的定義域為R.
(1)求a的取值范圍.
(2)若函數(shù)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x²-x-a²-a<0.

Answer 1

(1) 0≤a≤1    (2) {x|-<x<}

(1)∵函數(shù)y=的定義域為R,
∴ax²+2ax+1≥0恒成立.
當(dāng)a=0時,1≥0,不等式恒成立;
當(dāng)a≠0時,則解得0<a≤1.
綜上,0≤a≤1.
(2)因為函數(shù)的最小值為,所以g(x)=ax²+2ax+1的最小值為,因此=,解得a=,于是不等式可化為x²-x-<0,即4x²-4x-3<0,解得-<x<,故不等式x²-x-a²-a<0的解集為{x|-<x<}.