Question

已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題（　　）
①若f（x₁）=﹣f（x₂），則x₁=﹣x₂；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區間[﹣，]上是增函數；④f（x）的圖象關于直線x=對稱．

A．①②④	B．①③
C．②③	D．③④

Answer 1

D

∵f（x）=cosxsinx=sin2x
若f（x₁）=﹣f（x₂），則sin2x₁=﹣sin2x₂=sin（﹣2x₂）∴2x₁=﹣2x₂+2kπ時滿足條件，即x₁+x₂=kπ可以，故①不正確；
T=，故②不正確；
令，得﹣，當k=0時，x∈[﹣，]f（x）是增函數，故③正確；
將x=代入函數f（x）得，f（）=﹣為最小值，故f（x）的圖象關于直線x=對稱，④正確．
故選D．