Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231631452433.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調(diào)遞減；
（3）求的取值范圍。

Answer 1

本題以抽象函數(shù)為例，在已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下，解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?7，7），原不等式的自變量應(yīng)該在這個范圍內(nèi)，由此得-1＜a＜6．又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，所以原不等式轉(zhuǎn)化為1-a＞1-a²，解之得a＞4，結(jié)合前面求出的大前提，取交集可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：，則,