Question

【題目】如圖，四棱柱中，底面是正方形，側棱底面， 為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）連接交于點，根據中位線性質得，再根據線面平行判定定理得結論（2）先根據正方形性質得，再根據側棱底面得，最后根據線面垂直判定定理得平面，即得結論

試題解析：（）

證明：連接交于點，

∵在中，

、分別是， 中點，

∴，

∴平面，

平面，

∴平面．

（）∵在正方形中，

，

在四棱柱中，

平面，

平面，

∴，

∵點，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.