【題目】設函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的最值；
（Ⅱ）若函數
有極值點，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）函數有一個極值時
；函數有兩個極值點時
.
【解析】【試題分析】（1）運用導數與 函數的單調性之間的關系進行求解；（2）依據導數的零點就是函數的極值點這一事實分析求解：
（Ⅰ）當
時， 
， 
，
當
時， 
， 
單調遞增；當
時， 
， 
單調遞減，
所以函數
在
處取得極大值，也是最大值，且
．
（Ⅱ）令
， 
，
當
時， 
，函數
在
上遞增，無極值點；
當
時，設
， 
.
①若
， 
， 
，函數
在
上遞增，無極值點；
②若
時， 
，設方程
的兩個根為
， 
（不妨設
），
因為
， 
，所以
， 
，
所以當
， 
，函數
遞增；
當
， 
，函數
遞減；
當
， 
，函數
遞增；
因此函數有兩個極值點.
當
時， 
，由
，可得
，
所以當
， 
，函數
遞增；
當
時， 
，函數
遞減；
因此函數有一個極值點．
綜上，函數有一個極值時
；函數有兩個極值點時
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l過點M（﹣1，2）且與以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）為端點的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，5]
B.[﹣ ，0）∪（0，5]
C.[﹣ ， 
）∪（ ，5]
D.（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
， 
， 
， 
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：
甲說：“
或
作品獲得一等獎”
乙說：“
作品獲得一等獎”
丙說：“
， 
兩項作品未獲得一等獎”
丁說：“
作品獲得一等獎”．
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，若點
，直線
與
交與
， 
，求
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點，線段AB的長為2 
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點E（m，0），使 
恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ 
）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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