Question

若定義在上的函數滿足條件：存在實數且，使得：
⑴ 任取，有（是常數）；
⑵ 對于內任意，當，總有。
我們將滿足上述兩條件的函數稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。
（2） 已知是“平頂型”函數，求出 的值。
（3）對于（2）中的函數，若在上有兩個不相等的根，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：⑴，                          
則存在區間使時
且當和時，恒成立。                  
所以函數是 “平頂型”函數，平頂高度為，平頂寬度為。
⑵ 存在區間，使得恒成立
則恒成立，則或
當時，不是“平頂型”函數。
當時，是“平頂型”函數
⑶時，，則，得或
時，，則，得     
所以。

略