【題目】已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).
(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；
(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．
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津橋教育暑假拔高銜接廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量
（萬只）與時間
（年）（其中
）的關系為
．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值
（其中
為常數，且
）來進行生態環境分析．
（1）當
時，求比值
取最小值時
的值；
（2）經過調查，環保部門發現：當比值
不超過
時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數
的取值范圍．（
為自然對數的底， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
（Ⅱ）記甲組學生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學生小張、小李同時回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 
，小李答對每道題的概率均為 
，兩人回答每道題正確與否相互獨立．記小張答對題的道數為a，小李答對題的道數為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數學期望．
附：K2= 
；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
為棱
上一點，且異面直線
與
所成角的余弦值為
.
（1）證明： 
為
的中點；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，不妨令正方體的棱長為2，設
，利用
，解得
，即可證得；
（2）分別求得平面
與平面
的法向量
，利用
求解即可.
試題解析：
（1）證明：以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
不妨令正方體的棱長為2，
則
， 
， 
， 
， 
，
設
，則
， 
，
所以
，
所以
，解得
（
舍去），即
為
的中點.
（2）解：由（1）可得
， 
，
設
是平面
的法向量，
則
.令
，得
.
易得平面
的一個法向量為
，
所以
.
所以所求銳二面角的余弦值為
.
點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知橢圓
的短軸長為2，且橢圓
過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
過定點
，且斜率為
，若橢圓
上存在
兩點關于直線
對稱， 
為坐標原點，求
的取值范圍及
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE． 
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， 
）在函數f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=a 
，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．
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