Question

已知奇函數f（x）在[-1，0]上為單調減函數，又α，β為銳角三角形內角，則

1. A.
   f（cosα）＞f（cosβ）
2. B.
   f（sinα）＞f（sinβ）
3. C.
   f（sinα）＜f（cosβ）
4. D.
   f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

C
分析：由“奇函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞，轉化為 α＞-β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（ -β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．
解答：∵奇函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[-1，1]上為單調遞減函數，
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞
∴α＞-β
∴sinα＞sin（-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選C．
點評：題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．