Question

（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數，函數
（1）若=4，求函數的反函數；
（2）根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.

Answer 1

（1），；（2）時為奇函數，當時為偶函數，當且時為非奇非偶函數．

試題分析：（1）求反函數，就是把函數式作為關于的方程，解出，得，再把此式中的互換，即得反函數的解析式，還要注意的是一般要求出原函數的值域，即為反函數的定義域；（2）討論函數的奇偶性，我們可以根據奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數具有奇偶性，在時，函數的定義域是，不關于原點對稱，因此函數既不是奇函數也不是偶函數．
試題解析：（1）由，解得，從而，
∴，
∵且
∴①當時，，
∴對任意的都有，∴為偶函數
②當時，，，
∴對任意的且都有，∴為奇函數
③當且時，定義域為，
∴定義域不關于原定對稱，∴為非奇非偶函數
【考點】反函數，函數奇偶性．