Question

（2011•南充一模）若直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與曲線

x= 5 cosθ y= 5 sinθ

（θ為參數）相切，則實數c等于（　　）

A．2 或-8

B．6 或-4

C．-2 或 8

D．4 或-6

Answer 1

分析：把圓的參數方程化為直角坐標方程，利用平移后直線的直角坐標方程，結合圓心到直線的距離等于半徑求出c的值．

解答：解：圓的參數方程為

x= 5 cosθ y= 5 sinθ

（θ為參數）化為普通方程，即x²+y²=5．
直線2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后的方程為2（x-1）-（y+1）+c=0 即 2x-y+c-3=0．
已知圓與直線相切，
∴圓心（0，0）到直線的距離等于半徑．
∴

|c-3|

5

=

5

，解得c=-2或c=8，
故選C．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程，直線和圓相切的性質，把參數方程化為普通方程，直線和圓相切的性質是解題的突破口．