Question

已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有.函數，數列的首項
　（Ⅰ）求數列的通項公式；
　（Ⅱ）令求證：是等比數列并求通項公式；  
　（Ⅲ）令，，求數列的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）由        ①
得        ②           ---------1分
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于數列各項均為正數，
                                       ------------3分
即 數列是首項為，公差為的等差數列，
數列的通項公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                                  ------------5分
有，即，------6分
而，
故是以為首項，公比為2的等比數列。     所以     ----8分
（Ⅲ），          -------9分
所以數列的前n項和 
錯位相減可得 

略