【題目】在直三棱柱
中，
，
，點
，
分別為棱
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex+sinx+ax（a∈R）.
（Ⅰ）當a=﹣2時，求證：f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減；
（Ⅱ）若對任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）有最小值，請直接給出實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南北朝時期的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
、
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
、
，則命題
：“、相等”是命題
“、總相等”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《周髀算經》中，把圓及其內接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設計和建筑領域有著廣泛的應用.山西應縣木塔是我國現存最古老、最高大的純木結構樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊
作方形，會發現塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發現方圓的切點
正好位于塔身和塔頂的分界.經測量發現，木塔底層的邊不少于
米，塔頂
到點的距離不超過
米，則該木塔的高度可能是（參考數據：
）（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量(單位：克)分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現按分層抽樣的方法從質量為[250，300)，[300，350)內的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內的概率；
（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值：
（2）求證：當
時，
在
上有兩個極值點：
（3）設
，若
在
單調遞減，求實數的取值范圍.（其中
為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知△BMN是橢圓C的內接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業革命后，科技的進步帶動了電訊事業的發展，電報電話的發明讓通信領域發生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯網的出現則.使得“千里眼”“順風耳”變為現實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業積極搶灘、企業層面的科技創新能力和先發優勢.某科技創新公司基于領先技術的支持，豐富的移動互聯網應用等明顯優勢，隨著技術的不斷完善，該公司的5G經濟收入在短期內逐月攀升，業內預測，該創新公司在第1個月至第7個月的5G經濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數據如下表：
時間（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入（百萬元） | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據以上數據繪制散點圖：
（1）為了更充分運用大數據、人工智能、5G等技術，公司需要派出員工實地考察檢測產品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？
（2）根據散點圖判斷，
與
（a，b，c，d均為大于零的常數）哪一個適宜作為5G經濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據你判斷結果及表中的數據，求出y關于x的回歸方程；
（3）請你預測該公司8月份的5G經濟收入.
參考數據：
|
|
|
|
|
|
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中設
，
參考公式：
對于一組具有線性相關系的數據
（
，2，3，…，n），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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