Question

【題目】設，若對一切恒成立， 給出以下結論：

①；

②；

③的單調遞增區間是 ；

④函數既不是奇函數也不是偶函數；

⑤存在經過點的直線與函數的圖象不相交．其中正確結論的個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據可知，從而得到，將化簡為；代入求值即可知①②正確；當和時，可驗證出③所給區間可能為單調遞減區間，③錯誤；利用奇偶性定義可知④正確；根據函數圖象可知無交點時需，又，可知不成立，故⑤錯誤.

由對恒成立可知：

即：，整理可得：

①，可知①正確；

②；

，可知②正確；

③當時，

當時，為的單調遞增區間

當時，為的單調遞減區間

可知③錯誤；

④由函數解析式可知：且，則為非奇非偶函數，可知④正確；

⑤要使得經過的直線與函數無交點，則直線需與軸平行且

又 ，不成立，可知⑤錯誤.

綜上所述：①②④正確

本題正確選項：