Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓，常數、，且．
（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；
（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內），試用表示四邊形的面積；
（3）求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

(1)
　　　．          ……………………2分
設滿足題意的點為．，
∴，．           ……………4分
．  ………5分
．                    ……………6分
(2)
                              ……………8分
設點A．
聯立方程組于是是此方程的解，故                                             ………10分
　　．         ……………………12分
(3) ．
設，則．  ………13分
理由：對任意兩個實數

　　　　　 ＝
．                     …………14分

．
∴，于是． ……16分
．
．                                ………………18分