Question

記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：
①當時，數列的前3項依次為5,3,2；
②對數列都存在正整數，當時總有；
③當時，；
④對某個正整數，若，則。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①③④

若，根據 
當n=1時，x₂=[]=3, 同理x₃=, 故①對.
對于②③④可以采用特殊值列舉法：
當a=1時，x₁="1," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此時②③④均對.
當a=2時，x₁="2," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此時②③④均對
當a=3時，x₁="3," x₂="2," x₃=1, x₄=2……x_n=1, ……此時③④均對
綜上，真命題有 ①③④ .
[點評]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點，特殊值列舉是很有效的解決辦法.