Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin ∠BAD；

(2)求BD，AC的長．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)BD=3；AC=7.

【解析】分析：（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用兩角差的正弦函數公式可求的值．
（2）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理即可解得的值．

詳解：

　(1)在△ADC中，因為cos∠ADC＝，所以sin ∠ADC＝.

所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝×－×＝.

(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×＝49.

所以AC＝7.