【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，且橢圓的短軸長為2.
（1）球橢圓的標準方程；
（2）已知直線
過右焦點
，且它們的斜率乘積為
，設分別與橢圓交于點
和
.
①求
的值；
②設
的中點
，
的中點為，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
；②
.
【解析】
；
（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結合
計算即可得到橢圓的方程;（2）① 由直線
過右焦點
，設出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯立，寫出韋達定理計算弦長AB, 由兩直線斜率乘積為
，將弦長AB中的斜率變為
可得弦長CD,相加即得結果;②由中點坐標公式可得點M,N坐標，觀察坐標知MN中點T在x軸上，所以
，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.
（1） 由題設知：
解得
故橢圓的標準方程為.
（2）①設
的直線方程為
，
聯立
消元
并整理得
，
所以
，
，
于是
，
同理
，
于是
.
②由①知
，
，
，
，
所以
，
，
所以
的中點為
，
于是
，
當且僅當
，即
時取等號，
所以
面積的最大值為.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解中學生課余觀看熱門綜藝節目“爸爸去哪兒”是否與性別有關，某中學一研究性學習小組從該校學生中隨機抽取了
人進行問卷調查．調查結果表明：女生中喜歡觀看該節目的占女生總人數的
，男生喜歡看該節目的占男生總人數的
．隨后，該小組采用分層抽樣的方法從這份問卷中繼續抽取了
份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有
人．
(1) 現從重點分析的人中隨機抽取了
人進行現場調查，求這兩人都喜歡看該節目的概率；
(2) 若有
的把握認為“愛看該節目與性別有關”，則參與調查的總人數至少為多少？
參考數據：
| 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數
的圖像上任意不同的兩點，依據圖像可知，線段
總是位于
兩點之間函數圖像的上方，因此有結論
成立，運用類比的思想方法可知，若點
，
是函數
的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目
:通信設備.根據調研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利
、損失
、不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為
；項目
:新能源汽車.根據調研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利
、虧損
，且這兩種情況發生的概率分別為
.經測算，當投入
兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數學期望)也相等.
(1)求
的值;
(2)若將
萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一參賽學生的成績的眾數、中位數；
(2)高一參賽學生的平均成績．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）
A.
,
B.,
C.
,D.,
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