Question

【題目】已知命題p：x∈[0，1]，a≥ex ， 命題q：“x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】e≤a≤4
【解析】解：對于命題p：x∈[0，1]，a≥ex，∴a≥（ex）max，x∈[0，1]，∵ex在x∈[0，1]上單調遞增，

∴當x=1時，ex取得最大值e，

∴a≥e．

對于命題q：x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．

若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，

∴e≤a≤4．

故答案為：e≤a≤4．

對于命題p：利用ex在x∈[0，1]上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．