Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），設S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₇-2S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=

3

．

Answer 1

分析：由a₁=2，a_n+1=1-a_n可得數列的奇數項為2，偶數項為-1，而S₂₀₀₇-2S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=-a₂₀₀₈+a₂₀₀₉，可求

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=1-a_n
∴a₂=-1，a₃=2，a₄=-1，即數列的奇數項為2，偶數項為-1
∵S₂₀₀₇-2S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=-a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=2-（-1）=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由前幾項歸納出數列的項的規律