【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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【題目】已知
為常數， 
，函數
， 
（其中
是自然對數的底數）.
（1）過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍．
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【題目】已知正六棱錐
的底面邊長為
，高為
．現從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構成三角形，設隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其數學期望
．
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【題目】若存在
，使得
對任意
恒成立，則函數
在
上有下界，其中為函數的一個下界；若存在
，使得
對任意恒成立，則函數在上有上界，其中為函數的一個上界．如果一個函數既有上界又有下界，那么稱該函數有界．
下述四個結論：①1不是函數
的一個下界；②函數
有下界，無上界；③函數
有上界，無下界；④函數
有界．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.②④C.③④D.②
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【題目】已知P是圓
上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.
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【題目】如圖，已知
，
，
是橢圓
的三個頂點，橢圓的離心率
，點到直線
的距離是
.設
是橢圓上位于
軸左邊上的任意一點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點，以
為直徑的圓記為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：圓始終與圓
：
相切，并求出所有圓的方程.
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【題目】已知拋物線
的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且
，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
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